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首先，假設整個過程總共只有一步。桌子上放了一個冰淇淋蛋糕；一個孩子（Ali　，阿里）向另一個孩子（Baba

，巴巴）提議應該如此這般分配。假如巴巴同意，他們就會按照提議分享這個蛋糕；假如巴巴不同意，蛋糕融化，誰也吃不到。

現在，阿里處於一個強有力的地位：她使巴巴面臨有所收穫和一無所獲的選擇。即便她提出自己獨享整個蛋糕，只讓巴巴在她吃完之後舔一舔切蛋糕的餐刀，巴巴的選擇也只能是舔一舔，否則他什麼也得不到。

當然，巴巴可以因為感到這麼分配太不公平而生氣，斷然拒絕接受這一條件。又或者，他可能希望建立或者保持自己作為一個不好對付的討價還價者的形象，從而為日後的討價還價奠定基礎，而日後的討價還價可能是跟阿里進行，也可能是跟其他得知今天自己所作所為的孩子們進行。在實際操作當中，阿里同樣需要考慮到這些問題，要向巴巴放出剛好足夠的誘餌（比如一小片蛋糕？）

，引誘他上鉤。為簡化闡述過程，我們將所有這些複雜問題擱在一邊，假設阿里可以拿走她所要求的100％的份額。實際上，我們還可以不考慮留給巴巴舔的餐刀，假定阿里有能力提出“接受或者放棄”的條件，她可以得到整個蛋糕。①①

同樣的簡化做法還將用在我們對更多回合的建議和反建議的討論上。讀者可以很方便地將我們的分析套用到一個更接近現實、但也更龐大的決策過程中，這個過程可以將我們在這裡忽略的複雜情況包含在內。

一旦出現第二輪談判，局勢就會大大偏向巴巴。不妨再設想一下，現在桌子上放了一個冰淇淋蛋糕，但是兩輪談判過後，整個蛋糕就會融化。假如巴巴拒絕接受阿里提出的條件，他可以提出一個反建議，不過，到這時，桌子上只剩下半個蛋糕了。假如阿里拒絕接受巴巴的反建議，剩下的半個蛋糕也會融化，雙方都會一無所獲。

現在，阿里必須向前展望她最初提出的條件會有什麼後果。她知道，巴巴可以拒絕她的條件，從而佔據有利地位，反過來就剩下的半個蛋糕提出“接受或者放棄”的分配方案。這實際上意味著巴巴已經將那半個蛋糕掌握在自己手裡。因此，他不會接受任何低於阿里第一輪條件的反建議。假如阿里不能阻止這一幕發生，她將一無所獲。一旦看清了這一點，她會從一開始就提出與巴巴平分這個蛋糕，這正是剛好足夠引誘對方接受而又為自己保有一半收益的條件。於是他們會馬上達成一致，平分這個蛋糕。

說到這裡，箇中原理已經非常清楚，我們的討論還可以再進一步。分析結果是相同的，要麼加速談判程序，要麼延緩蛋糕融化速度。隨著談判各方提出每個建議和反建議，蛋糕也在融化，從一個變成2/3再變成1/3，直到零，什麼也剩不下。假如阿里提出最後一個建議，而蛋糕已經縮小到只有1/3，她就可以全部擁有。巴巴知道這一點，所以在輪到自己提條件的時候（這時蛋糕還剩下2/3）許諾分給她1/3。這麼一來，巴巴可以得到的最好結果就是1/3

個蛋糕，即剩下的2/3的一半。阿里知道這一點，所以從一開始就許諾分給巴巴1/3　（剛好足夠引誘對方接受），自己得到2/3

。各得一半的分配方案存在什麼規律嗎？每一次的步驟數目都是偶數，且這一現象反覆出現。更重要的是，即便步驟數目是奇數，隨著步驟數目增加，雙方也會越來越接近一半一半的分配方案。

若是四步，巴巴得以提出最後一個條件，從而得到這個時候桌子上剩下的1/4個蛋糕。因此，阿里必須在倒數第二輪提出分給巴巴1/4

個蛋糕，當時桌子上還剩下半個蛋糕。而在此前的一輪，巴巴可以讓阿里接受分給她剩下的3/4個蛋糕中1/4個蛋糕的條件。因此，一路這麼向前展望下去，在討價還價一開始，阿里就應該提出分給巴巴半個蛋糕，自己得到另一半。

若是五步，阿里一開始可以提出分給巴巴2/5個蛋糕，自己得到3/5

。若是六步，那麼分配方案又回到各得一半。若是七步，阿里得到4/7，巴巴得到3/7。更為普遍的情況是，假如步驟數目是偶數，各得一半。假如步驟數目n是奇數，阿里得到（n＋l）/（2n），而巴巴得到（n…1）/（2n）。等到步驟數目達到101，阿里可以先行提出條件的優勢使她可以得到51/101個蛋糕，而巴巴得到50/101

個。

在這個典型的談判過程裡，蛋糕緩慢縮小，在全部消失

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