第十六章 老師，讓我跟著你混吧！ (第1/2頁)

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第十六章

顧律察覺到，最近幾天周海宏真的是很鬱悶。

連最喜歡的八段錦都沒心思去練。

顧律也很識趣的不再去碰周海宏的黴頭，讓他自己緩過這陣時間來就好了。

又是一週的週三。

顧律照例晚自習值班。

夜幕下的數學組辦公室，只留下顧律一人。

顧律剛開啟電腦，準備看部電影放鬆一下，便見畢齊敲門探頭探腦的進來。

“畢齊同學，有事？”顧律笑吟吟的望著畢齊。

畢齊邁著大步走到顧律面前，將一張試卷遞到顧律面前，開口道，“老師，你給我的那道題目，我已經做出來了！”

顧律拿起那張寫滿公式的試卷，簡略的掃了一眼，“嗯，還不錯，答案正確。”

畢齊神色一喜。

為了搞定這道題目，他可是下了不少功夫。

“那個，老師，我還有件事要麻煩您。”畢齊搓著手。

顧律抬一抬眼皮，“直接說，我又不會麻煩你。”：

畢齊掏出一張紙片，放到顧律面前，“我想向老師請教這道題目的解法。”

紙片上，用碳素筆寫著一道題目。

顧律視線望去：

【問題：將33x33方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數相等，若相鄰兩個小方格的顏色不同，則稱它們的公共邊為“分隔邊”。試求分隔邊條數的最小值？】

題目很簡短。

但難度，卻是不一般的高。

顧律抬頭看了畢齊一眼，“這是從哪弄來的題目？”

“那位競賽輔導老師給我們佈置的課後作業。”畢齊老老實實的回答。

“課後作業？”顧律輕笑一聲，“你的那位輔導老師可真夠相信你們的。數學聯賽裡，可出現不了這麼高難度的題目。”

“那……連老師您，也解決不了嗎？”畢齊神色猶豫。

這道題目，他可是已經請教過不少人。

但給他的回覆，全部都是愛莫能助。

沒辦法，他才會找到顧律這裡來。

要是連顧老師也解決不了的話……

“不不不。”顧律笑了，“畢齊，你恐怕理解錯我的意思了。這道題目，在高中範圍內雖然算是金字塔頂端的難度，但在我這裡，只能說，僅此而已。”

僅此而已？

畢齊一愣，見顧律在辦公桌擺著的筆筒裡拿出一支碳素筆。

顧律隨便在桌上找來一張草稿紙，隨手轉了一個筆花，“我一邊寫一遍講，你可千萬要注意聽。”

畢齊下意識的點點頭，接著反應過來，“老師您不需要先演算一遍嗎？”

顧律搖搖頭，“沒那必要。”

“集中注意力，我要開始了。”

這道題目，是一個組合排列中典型的圖論問題，算是拓撲學的一個分支。

而幾何拓撲，恰巧是顧律幾個感興趣的方向之一。

因此這種題目，根本不需要顧律仔細的思考。

顧律緩緩開口，“求分隔邊條數的最小值。最容易想到的一種情況，應該是三種顏色的方格分別聚集在整個方格紙的三個區域。如此，便會出現如下兩種情況。”

顧律在草稿紙上畫了兩張圖。

圖一

圖二

“很明顯的可以看出，圖一這種三顏色縱行分割槽排列所得分隔線，是66條，而圖二這種三顏色t型排列，是56條。”

畢齊開口，“老師，56這個數字我也算出來了，但關鍵是，我不知道怎麼去證明，這就是那個‘最小分隔線數’。”

的確，56這個數字只是透過臆想得到，而並沒有嚴謹的證明過程。

顧律擺擺手，“不用著急，聽我慢慢道來。”

他在草稿紙上寫下一行行公式，緩緩講述，“設分隔線條數為l，下面就是證明l≥56。將方格紙的行從上至下依次記為a1、a2、a3……，列從左至右依次記為b1、b2、b3……行ai中方格出現的顏色數記為n(ai)，列bi中方格出現的顏色個數記為n(bi).三種顏色分別記為c1，c2，c3……”

“……定義δ(bi，cj)，於是∑(n(ai)+n(bi))=∑∑(δ(ai，cj)+δ(bi，cj))=∑∑(δ(ai，cj)+δ(bi，cj))=∑n

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