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響。儘管這個好訊息可能存在變數，但只要交易仍然有利可圖，最佳策略就仍會贏得拍賣。這意味著以你的真實估價投標。你永遠不會錯過有利可圖的機會，而且，假如你贏了，你要支付的數目也低於你的真實估價。

第13章案例分析＿

1　．別人的信封總是更誘人

賭博必然存在的一個事實是一人所得意味著另一人所失。因此，在參加一場賭博之前，非常重要的一點是從另一方的角度對這場賭博進行評估。理由在於，假如他們願意參加這場賭博，他們一定認為自己可以取勝，這就意味著他們一定認為你會輸。總有一個人說錯了，不過，這個人究竟是誰呢？本案例分析將探討一個看起來對雙方都有利的賭博。當然實際情況不可能對雙方都有利，可是，問題究竟出在哪呢？

現在有兩個信封，每一個都裝著一定數量的錢；具體數目可能是5美元、10美元、20美元、40美元、80美元或160美元，而且大家也都知道這一點。同時，我們還知道，一個信封裝的錢恰好是另一個信封的兩倍。我們把兩個信封打亂次序，一個交給阿里，一個交給巴巴。兩個信封開啟之後（但裡面的數目只有開啟信封的人知道），阿里和巴巴得到一個交換信封的機會。假如雙方都想交換，我們就讓他們交換。

假定巴巴開啟他的信封，發現裡面裝了20美元。他會這樣推理：阿里得到10美元和40美元的機率是一樣的。因此，假如我交換信封，預期回報等於25美元（即（10美元＋40美元）/2）

，大於20　美元。對於數目這麼小的賭博，這個風險無關緊要，所以，交換信封符合我的利益。

透過同樣的證明可知，阿里也想交換信封，無論她開啟信封發現裡面裝的是10美元（她估計他要麼得到5美元，要麼得到20美元，平均值為12。50美元）還是40美元（她估計他要麼得到20美元，要麼得到80美元，平均值為50美元）。

這裡出了問題。雙方交換信封不可能使他們的結果都有所改善，因為用來分配的錢不可能交換一下就變多了。推理過程在哪出了錯呢？阿里和巴巴是否都應該提出交換呢？阿里或巴巴是否有一方應該提出交換呢？

案例討論假如阿里和巴巴都是理性的，而且估計對方也是這樣，那就永遠不會發生交換信封的事情。這一推理過程的問題在於它假設對方交換信封的意願不會洩露任何資訊。我們透過進一步考察一方對另一方思維過程的看法，就能解決這個問題。首先，我們從阿里的角度思考巴巴的思維過程。然後，我們從巴巴的角度想像阿里可能怎樣看待他。最後，我們回到阿里的角度，考察她怎樣看待巴巴怎樣看待阿里對自己的看法。其實，這聽上去比實際情況複雜多了。可是從這個例子看，每一步都不難理解。

假定阿里開啟自己的信封，發現裡面有160美元。在這種情況下，她知道她得到的數目比較大，也就不願加入交換。既然阿里在她得到160美元的時候不願交換，巴巴應該在他得到80美元的時候拒絕交換，因為阿里惟一願意跟他交換的前提是阿里得到40美元，但若是這種情況，巴巴一定更想保住自己原來得到的80美元。不過，如果巴巴在他得到80美元的時候不願交換，那麼阿里就不該在她得到40

美元的時候交換信封，因為交換隻會在巴巴得到20美元的前提下發生。現在我們已經到達上面提出問題時的情況。如果阿里在她得到40美元的時候不肯交換，那麼，當巴巴發現自己的信封裡有20美元的時候，交換信封也不會有任何好處；他一定不肯用自己的20美元交換對方的10美元。惟一一個願意交換的人，一定是那個發現信封裡只有5美元的人，不過，當然了，這時候對方一定不肯跟他交換。

2　．末位應該變成首位

美國政府遇到一個大問題，即如何激勵數以百萬計到了法定年齡的青少年去註冊，等待政府徵召入伍。法不責眾。由於平民百姓大規模違反徵兵法，對違法者進行處罰成了不可能的任務。不過，政府還是有一個很有利的條件：規矩是由它制定的。

要想考察先行的好處，不妨想像人民只允許政府懲罰一個沒有註冊的人。政府怎樣才能利用這惟一一個威脅促使大家都去註冊呢？

案例討論政府可以宣佈它要按照字母順序追究違法者。姓氏為艾倫（Aaron）

的人知道，假如他不去註冊，他就會受到懲罰。懲罰的必然性已經足以促使他乖乖註冊。接下來，姓亞當的人（Adams）

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