第34章 蘭恩的學習和研究 (第1/2頁)

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這大半年，蘭恩徹底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，還是很有效的。

題海戰術備戰升學之餘，他也在不停地補課。

蘭恩的做法是，忍住不去接觸前沿的東西，轉而從一個點入手，抽絲剝繭，理一遍之前的脈絡樹。

勤奮和努力沒有白費。

對於這篇《論數字計算在決斷難題中的應用》，蘭恩已經大致理解了它的思路，它的前因後果。代價是，他花在各種資料和文獻上的時間，大大超出了他用在做題上的時間。

合上最後一本書，蘭恩慢慢整理自己的思路。

“圖靈機的原理只是附屬，這篇論文最中心的思想還是解決可計算性問題。”

“而他對於可計算性的思索，本質上還是第三次數學危機的延伸。”

說到數學危機。

第一次數學危機，是產生於遠古時代，那個魔法依然是神秘的魔法，奧術還遠遠不成系統，與魔法完全不分家的時代。

由於幾何在當年的魔法陣和施法上的巨大作用，數學的意義首次被提高了。

有的魔法師學者們開始認為“萬物皆數”，即：數學的知識是可靠的、準確的，而且可以應用於現實的世界，數學的知識由於純粹的思維而獲得，不需要觀察、直覺和日常經驗。

直到他們遇到了正五邊形的問題。

在當時那個神秘學當道的時代，正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基礎架構圖形。直到有一個法師，發現五角星連成正五邊形後，邊與對角線的比無法用有理數表示。

然後他被束縛後，扔下了法師塔。

這次也被後世稱作“無理數危機”。

當然，由於無理數的定義，這次危機在歷經滄桑後最終解決。

由此帶來的後果是積極的，法師們察覺，直覺和經驗不一定靠得住，推理證明才是最可靠的，從此法師們開始重視演譯推理，並由此建立了幾何公理體系。

這是巨大的進步和奠基作用，也深深地影響了以後奧術的出現。

第二次數學危機，則是在偉大的光榮時代，由大奧術師艾薩克和大奧術師萊布尼茲共同引發的。

想到萊布尼茲，蘭恩又想到了萊布尼茲大奧術師的生平。

由於對艾倫·麥席森論文中，特意提到的萊布尼茲手稿感興趣，蘭恩特地去查了一點資料。

出生於目前神聖同盟的勢力範圍內，一個魔法世家的他，卻深深地相信一切都可以用理性分析。然後他盯上了數學這項在法師間廣為使用的基礎工具，根據記載，他和艾薩克幾乎同時，各自獨立的發明了微積分。然後，他們的工作，建立的體系，深深地影響了後世至今。而且，他還涉獵廣泛，在許多不同的領域都有傲人的成就。

他有一個傳播很廣但是上不了檯面的觀點：“我們的世界，或許不是創世神創造的最好的一個，但肯定屬於最有意思的一批。”

對於這一點，蘭恩比較以為然。

跑題了。

蘭恩拉回思緒。

艾薩克和萊布尼茲引發的這項危機，正是由於他們的微積分。

在微積分大範圍應用的同時，關於微積分基礎的問題也越來越嚴重。關鍵問題就是無窮小量究競是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了法師和奧術師們長達一百多年的爭論。這就是第二次數學危機，又名“無窮小危機”。

後來，是柯西和魏爾斯特拉斯等一批奧術師，透過對數學分析一系列基本概念的精確定義，以及對分析的算術化，逐步解決了這次危機，恢復了數學的結構。

這次危機的意義，一是加速了分析數學的發展，使其成為了龐大的體系；二是徹底解下了微積分甚至數學上面神秘的面紗，衝破了魔法的束縛，為數學的獨立發展創造了條件，也讓普通人有機會成為奧術師。比如蘭恩所在的小學，頗有一些頭腦超人，但是資質一般或家境一般的同學，在小學畢業後直接去奧術學院就讀。

第三次數學危機，也就是目前魔法界和奧術界正在經歷的這次，卻是由於集合論的悖論產生的。

它像第一次危機那樣，突然出現。

在一個位於奧法聯邦，名叫伯特蘭·阿瑟的奧術師研究集合的時候，忽然發現了悖論。

關於這個悖論的闡述，最著名的是“理髮師問題”。

一個理髮師宣佈了這樣一條原則：他給所有不給自己刮臉的人刮臉，並且，只給村裡這樣的

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