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計僑決定,非得好好降服這個滿腦子胡思亂想的庶君子不可。
“也好,那就我就考考小君子,好叫你知道數科的博大精深,並非隨意能夠應付。”
計僑心中對無恤的說辭十分不以為然,他索性出了一道偏難的題目。
“今有野人租聘君子的田畝,出租頭一年每畝得一錢,明年每四畝得一錢,後年每五畝得一錢,總計三年得一百錢,問出租田多少?”
這正是剛才用算籌演示過的,以他之能,尚且在桌上擺弄了不短的時間,剛才趙無恤壓根沒有用心聽,想必也答不上來。
趙無恤微微一笑,果然不去拿算籌,而是拿起了一根細竹棍,在室內的沙盤上寫寫畫畫起來。
用算籌可能會有些麻煩,但阿拉伯數字和四則運算就簡單多了。
計僑詫異地發現,趙無恤果然不用算籌進行計算,而那地上列出的豎式雖然從未見過,但以他多年的算學經驗來看,卻發現其簡便無比,頗有道理。
而那些豎式中彎彎扭扭的奇怪符號,0123之類的,他竟然聞所未聞,此外,那個“一”是何意?“十”呢?這個斜著放倒的十字又是什麼鬼?
算痴計僑抓耳撓腮,看得如痴如醉,然而還不等他琢磨出點門道來,趙無恤竟然三下五除二,就把題目給解出來了!
趙無恤所用的豎式在二十一世紀雖然只算小學課程中最基本的運演算法則,但在公元前五世紀的春秋,卻絕對是一種超越時代的先進科學方法。
完事以後,他輕鬆地拍了拍手道:“先生,小子知道答案了,一共出租一頃二十七畝,四十七分畝之三十一。”
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第17章 割圓之法
計僑心中無數頭羊駝駝飛奔而過,居然被無恤算出來了!還算對了!
“這麼快?”
“怎麼可能這麼快!”
他連忙想再去細看趙無恤演算的那些奇異符號和豎式,卻見趙無恤腳一動,將它們統統抹去!
計僑心疼得直捂肚子,他感覺自己已經接近了一種前所未有的演算法技巧,一旦學得,將開啟數科新的時代!
也許,古算經中所記述的,“夫天可不階而升,地不可得尺寸而度”的經天緯地之術,就不再會是傳說!
他立刻換上了笑臉討好道:“小君子不要胡鬧,快將這演算法說與我聽聽。”
趙無恤卻偏要為難他一下:“先生已經考校過小子了,不知道小子能不能考校考校先生?”
“這個……”
“若是先生能答上小子的題目,小子定將這新穎演算法拱手獻上,毫不保留。”
計僑對籌算之術引以為傲,放眼晉國沒有多少敵手,少有算題能將他難住,於是他今天脾氣也上來了,稀裡糊塗地就答應了趙無恤的挑戰。
趙無恤在沙盤上畫了個圓,口中道:“圓,一中同長也,這圓的直徑長一尺,周長未知,先生能求得此圓的精確面積是多少麼?”
計僑看罷,氣呼呼地回答:“算經有載,周三徑一,周長是直徑的三倍,而半周半徑相乘得積步,如此簡單的問題,小君子是在小覷我麼?”
趙無恤摸了摸無須的下巴嘿嘿笑道:“先生啊先生,枉你被稱為趙氏算學第一,你覺得所謂周三徑一真的準確麼?”
計僑心中突突直跳,看趙無恤的眼神頓時就不一樣了,周三徑一是此時計算圓面積的普遍演算法,實際上卻有很大偏差,這也是困擾諸多算學專家和制車輪、陶輪工匠的大難題。
但其中的奧妙,也只有他這種數科大神能得窺一二。用“周三徑一”計算出來的圓周長,實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長,其數值要比實際的圓周長小得多。
但那個神秘的比例到底如何求得,這是自從計僑八歲學數科以來,一直苦思不得其解的問題。
“請小君子教我!”對於計僑來說,什麼師道尊嚴,都沒有追求數科真理重要,他只差跪地稽首了!
趙無恤也不再難為他,繼續在地上點點畫畫:“先生請看,如果我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上,再繼續等分,把每段弧再分割為二,做出一個圓內接正十二邊形,這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎?”
“所以,如果把圓周分割得細,誤差就越少,其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。如此不斷地分割下去,一直到圓周無法再分割為止,它的周長就與圓周幾乎完全
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