第233章 博弈論十大經典案例之囚徒困境（一） (第1/2頁)

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囚徒困境是博弈論中最著名的案例之一。

案例背景

兩個犯罪嫌疑人（甲和乙）被警方逮捕，分別關在不同的審訊室。警方沒有足夠的證據給他們定重罪，除非他們自己招供。

規則與選擇

- 如果甲和乙都保持沉默（合作），警方只能以較輕的罪名各判1年。

- 若甲招供而乙沉默，甲會因立功被釋放，乙則會被重判9年；反之亦然。

- 要是甲和乙都招供（背叛），兩人都會被判刑6年。

困境分析

從個人利益角度看，每個囚徒都有招供的動機。以甲為例，若乙沉默，甲招供就會被釋放，比沉默判1年好；若乙招供，甲招供判刑6年，比沉默判刑9年好。乙也是同樣的想法。

所以，在這種情況下，儘管兩人都保持沉默總刑期最短，但最終兩人往往都會選擇招供，這就是囚徒困境。它體現了個人理性與集體理性的衝突。這種模型在很多領域都有應用，像商業競爭中，兩家公司打價格戰，從雙方利益最大化考慮，都不降價最好，但為了搶奪市場份額，最終都選擇降價，陷入類似囚徒困境的局面。

以下是博弈論中囚徒困境的一些經典應用案例：

1. 價格戰

- 假設市場中有兩家公司A和b，它們銷售相似的產品。如果它們都維持高價（合作），都能獲得不錯的利潤，假設各賺100萬。

- 要是A降價（背叛），b維持高價，A會因為搶佔大部分市場份額而獲利150萬，b則因為失去市場份額而僅獲利20萬。反之，b降價，A維持高價，情況也類似。

- 如果A和b都降價（互相背叛），它們的利潤都會下降，假設各賺40萬。因為價格下降後，雖然銷量可能會增加，但單位產品利潤降低，整體利潤就少了。這種情況下，公司為了自己的利益，往往會陷入價格戰，就像囚徒選擇招供一樣。

2. 軍備競賽

- 考慮兩個國家甲和乙。如果兩國都選擇裁軍（合作），把資金用於民生等其他領域，雙方都可以獲得較好的發展環境，假設福利水平都能提升10。

- 若甲國擴充軍備（背叛），而乙國裁軍，甲國在軍事上就會佔據優勢，安全程度等方面提升，福利水平假設提升18，而乙國安全受到威脅，福利下降到2。反過來也是如此。

- 當兩國都擴充軍備（互相背叛），雙方都要投入大量資金用於軍備，福利水平都只能提升4，因為大量資金被軍事佔用，影響了其他方面的投入。

3. 廣告營銷

- 有兩家競爭對手c和d。如果都不進行大規模廣告宣傳（合作），各有50%的市場份額，收益假設為100。

- 若c進行大規模廣告宣傳（背叛），d不宣傳，c可能會吸引更多顧客，市場份額提升到70%，收益達到140，d的市場份額下降到30%，收益為60。反之亦然。

- 要是c和d都進行大規模廣告宣傳（互相背叛），廣告成本增加，雙方市場份額還是各佔50%，但收益都下降到80。這就導致企業在營銷競爭中，也容易陷入囚徒困境式的局面。

在社交領域，囚徒困境也有諸多體現：

1. 信任問題

- 假設兩個人是朋友A和b。如果A和b彼此信任（合作），雙方都能享受深度友誼帶來的愉悅，比如情感支援等諸多好處，設收益為10。

- 若A選擇懷疑b（背叛），A可能會在某些情況下保護自己的利益，比如不分享自己的秘密等，A的收益可能會暫時提升到12，因為他覺得自己避免了可能的傷害，而b因為被懷疑，感到傷心，收益下降到3。反之，b懷疑A時情況類似。

- 要是A和b互相懷疑（互相背叛），雙方都會處於一種緊張的關係中，友誼質量下降，收益都只有5。在社交中，人們常常因為一些小的誤解或者自我保護意識，陷入這種信任的囚徒困境。

2. 社交活動組織

- 考慮一群朋友計劃組織一次聚會。如果大家都積極響應（合作），共同籌備，聚會會很成功，每個人都能享受聚會帶來的快樂，設收益為8。

- 若其中一個人（比如甲）找藉口不幫忙（背叛），其他人還是努力籌備，甲可能節省了時間和精力，收益暫時升高到10，因為他可以享受聚會成果又不用付出，而其他人因為多承擔了任務，收益下降到6。

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